Startside
Sjangere

Oppgaver og stiler



Laste opp stil
Legg inn din oppgave!
Jeg setter veldig stor pris på om dere gir et bidrag til denne siden, uansett sjanger eller språk. Alt fra større prosjekter til små tekster. Bare slik kan skolesiden bli bedre!
Legg inn oppgave



propaganda.net : Skole & Jobb
Differensiallikninger av første ordenSkriv ut Utskrift
Svar til utvalgte oppgaver i kapittel 5 (Differensiallikninger av første orden), R2, sigma.
Bokmål - AnnetForfatter:



5. 9

Sin x y’+ cos x y = cos 2x

sinx Y                   = 2sin(x)cos(x) /2 + C

Y                            =cosx + C/ sin x

 

10

Xy’+ y  =2x

(yx)’     = 2x

Yx          = x^2 +c

Y            = x + c/x

11

(xy’-y)/x^2        = e^-x

(Y/x)’                   =e^-x

y/x                        =-1/(x(e^x))+ C

Y                            = -1/e^x + xC

 

12

Y’=0.1y-150

a)     Y(0) = 2000

Y’= 200-150=50 (dyr per år)

b)     Y’-0.1Y=-150

Y=15+C e^0.1x

2000=1500+C

Y= 1500 + 500e0.1x

Y(10)=1500+500e=2859 (dyr)

c)      1000=1500 + C

C=-500

Dyr vil dø ut...

 

19

Lim(x-> 10^100) Y(x)=20

T(0)=80

T’(0)=3

T’=k(20-T)

a)     k=3/(20-80)=-0.05

T’=k(20-T)

T’+kT=k20

T(x)=20+Ce^(-x/20)

60=20+C

T(x)=20+60e^(-x/20)

b)     30=t(x)

x=-20Ln(1/6)= 35.8

om 35 min og 10 sec er temperaturen 30grader

c)      Lim(x->10^100)T(x) = 20

Temperaturen vil nærme seg 20 grader cercius.

 

21

D(0)=2500

D’(0)=200

D’=kD

K=0.2

a)     D’(anntall dyr per år)=0.2(proporsjonalitetskonstanten)D-200(anntall dyr som blir drept per år)

b)     D’-0.2D=-200

D=1000+ Ce^0,2x

2500=1000+c

C=1500

D(x)=1000+1500e^0,2x

c)      4500=1000+e^0.2x

x= ln(3500/1500)/0.2

x=4,23 (år)

Om 4 år og 3 måneder har bestanden plassert 4500 dyr.

d)     D’-0.2*4500=-200

D’=700 (dyr per år)

e)     C=-500

Dyrestammen vil dø ut om 3 år og 5 måneder.

 

57

a)     Y’=1/x

Y=Ln|x| + C

b)     4=ln|e|+C

Y=Ln|x|+ 3

c)      Y’(x)=1/X

Y’(e)= 1/e

4=e/e + b

B=e

T(x)=x/e+3

 

58

a)     Y’=0.12e-0,04x

Y=-3e-0,04x + C

b)     100=-3+ C

C=103

Y(x)=-3e-0,04x + 103

c)      Y’=0.12

 

59

Y’=3sinx-4cosx

a)     Y=-(3cosx+4sinx) + C

b)     5=-(3*0 + 4*1) + C

C= 9

Y(x) =-(3cosx+4sinx) + 9

c)      Y’=3sinx-4cosx

Y’(п/2)=3*1-4*0=3

5=3(п/2)+b       b=(п/2)

T(x)=3x+(п/2)

d)     Y=5sin(x+3.785)+ 9

 

60

a)     (ye-x)’=y(e-x)’+y’ e-x= y’e-x-ye-x

b)     (ye-x)’= e-x

ye-x= -e-x  + C

Y=-1 + Cex

c)      2=-1+ C                              C=3

d)     Y=3ex-1

 

61

a)     (ye-xsinx)’=y’e-xsinx+y(e-x)’sinx+y e-x (Sinx)’=y e-xsinx-y e-xsinx+y e-x cosx=y’e-xsinx +y e-x(cosx-sinx)

b)     y’e-xsinx +y e-x(cosx-sinx)           = sin2x

(ye-xsinx)’                                         =sin 2x

ye-xsinx                                                              =-(cos2x)/2+C

Y=(ex/2sinx)(2C-cos2x) eller      Y=-ex/2sinx+exsinx  + Cex/sinx

c)      eп/2           =(eп/2/2sin(П/2) )(2C-cos(п) )

eп/2           = eп/2(2c+1)/2

2=2C+1                C=1/2

 

63

L*I’+R*I=U

I’+(R/L)I=U/L

I(X)=U/R+Ce-RX/L

 

65

a)      Y’=0,04y-2000

Y’=antall dyr per år

0,04 er antall dyr per år i området(vekstfaktor) [vesken er proporsjonal med antall dyr]

20 000 må vi trekke fra, siden det er antall som blir skutt årlig.

b)      Y’-0,04y=-2000

Y=50 000+Ce0,04x

20 000= 50 000 +C           C=-30 000

Y=50000-30 000e0,04x

Om 12 år og 9 måneder vil det bli tomt for egler dersom man holder denne holdningen så intenst.

c)      Y=20 000+ e0,04x

Den vil holde et nesten konstant antall dyr, den vil holde seg over lang tid med 20 000 dyr

 

68

Y(0)=10 000

 Y’(0)=0.03

Y’=0.03Y -200

 

a) Y’(0)(antall dyr per år)=0.03(prosent i forhold med antallet)Y -200(minus de som blir drept)

b) Y’=0.03Y -200

y=6667+Ce^(0,03x)

C=10 000-6667= 3333

Y(x)=6667+3333e^0.03x




annonse
Kontakt oss  

© 2007 Mathisen IT Consult AS. All rights reserved.
Ansvarlig utgiver Mathisen IT Consult AS
Publiseringsløsning: SRM Publish